2024考研数学必考知识点：一阶线性微分方程

　　2024考研数学必考知识点之一阶线性微分方程！工学类考生一般都要考数学，也是需要花费很多精力的科目，其中一个重要知识点就是一阶线性微分方程，下面我们来看相关解题思路和例题。

　　一、微分方程的定义

　　微分方程就是含有导数的方程，例如：

　　二、一阶微分方程的内容
　　1、可分离变量的微分方程

　　2、齐次方程

　　3、一阶线性微分方程

　　4、伯努利方程

　　5、全微分方程

　　三、求解一阶微分方程的基本思路

　　1．改写结构，对比标准可求解类型

　　适当变换微分方程描述形式，比对标准类型方程结构：可分离变量的微分方程、齐次方程、一阶线性微分方程、伯努利方程、全微分方程(方法曲线积分部分讨论)。

　　2．换元转换，构建标准类型

　　对于不符合标准类型的方程，考虑对微分方程进行适当变换后，使用换元法将一阶微分方程转换为一阶微分方程标准类型来求解。

　　【注】换元表达式的选取一般不具有普适性的技巧，就是通过不断改写微分方程表达式，不断尝试选取不同表达式换元，直到将微分方程换元后转换为已知类型结构为止！其中齐次方程转换为可分离变量的方程求解，伯努利方程转换为线性微分方程求解就是典型的换元求解思路。

　　3．变更因变量与自变量地位

　　将求解y函数转换为求x函数：

　　然后再对比标准类型；如果符合，则使用相应的思路求解；否则，在此思路的基础上，再考虑第二种思路，通过变量替换转换为标准类型求解。

　　四、一阶线性微分方程的练习例题

　　练习1：求下列微分方程的通解：

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