2023考研数学线性代数各章节知识点汇总！学长整理
来源：考研招生网 2022-12-09 13:42:47
2023考研备考已进入冲刺阶段，考研数学的复习也已进入最后冲刺阶段，学姐给大家整理了2023考研数学线性代数各章节知识点，帮助大家全面了解考点，找到自己还需要加强的地方，在最后的冲刺阶段也可以更有效的复习备考，一起来看看吧。
【行列式】
1、行列式本质——就是一个数
2、行列式概念、逆序数
考研：小题，无法联系其他知识点，当场解决。
3、二阶、三阶行列式具体性计算
考研：不会单独出题，常常结合伴随矩阵、可逆矩阵考察。
4、余子式和代数余子式
考研：代数余子式的正负是一个易错点，了解代数余子式才能学习行列式展开定理。
5、行列式展开定理
考研：核心知识点，必考！
行列式的计算只掌握3和5，7属于处理方法（题型）。
6、行列式性质
考研：核心知识点，必考！小题为主。
7、行列式计算的几个题型
①、划三角（正三角、倒三角）
②、各项均加到第一列（行）
③、逐项相加
④、分块矩阵
⑤、找公因
这样做的目的，在行/列消出一个0，方便运用行列式展开定理。
考研：经常运用在找特征值中。
⑥数学归纳法
⑦范德蒙行列式
⑧代数余子式求和
⑨构造新的代数余子式
8、抽象型行列式（矩阵行列式）
①转置
②K倍
③可逆
③伴随
④题型丨A+B丨；丨A+B-1丨；丨A-1+B丨型
（这部分内容放在第二章，但属于第一章的内容）
考研：出小题概率非常大，抽象性行列式与行列式性质结合考察
【矩阵】
1、矩阵性质
考研：与伴随矩阵、可逆矩阵、初等矩阵结合考察。
2、数字型n阶矩阵运算
①方法一：秩是1
②方法二：含对角线上下三角为0的矩阵
③方法三：利用二项式定理，拆写成E+B型
④方法四：利用分块矩阵
⑤方法五：P-1AP=B；P-1APP-1AP=B2
方法五涉及相似对角化知识。
方法三涉及高中知识。
考研：常见在大题出现，是大题的第一问！看到数字型n阶矩阵运算，一定出自这5个方法。
3、伴随矩阵
考研：伴随矩阵常与其他知识考察，与行列式、转置、K倍、可逆、伴随的伴随结合考察。
4、二阶矩阵的伴随矩阵
法则：主对角线互换、副对角线填负号。
考研：如果让求某个二阶矩阵的可逆矩阵，难点转化成如何计算它的伴随矩阵。
5、可逆矩阵两种求法
考研：可逆矩阵可与行列式、转置、K倍、伴随矩阵、可逆的可逆结合考察。
6、分块矩阵
考研：以小题出现
7、初等矩阵
考研：小题出现
8、正交矩阵、对称矩阵、反对称矩阵
考研：第二章先知道张什么模样，这部分内容在二次型、相似对角化考察。
9、秩（十个公式）
考研：我把秩比作答题的第二种方法，在解决向量、方程组等相关知识点，可以用传统方法（解题速度慢），也可用秩，解题速度是传统方法的5倍！但是难懂。
【向量】
1、几组定义（向量内积、向量的长度、单位化、正交）
考研：考单位化，但是如果想理解线性代数本质，向量内积、向量的长度要懂。
2、线性相关、无关的三大判别方法
⑴、利用行列式
⑵、向量个数＞维度，必相关
⑶、利用秩
考研：小题出现，很少结合其他章节知识点。
3、线性相关无关证明题三种思路
⑴、利用定义法
⑵、用秩
⑶、反证法
考研：大题考点，这部分内容可以与线性方程组结合，也可以与特征值特征向量结合，也可以与秩结合。至于如何结合，怎么结合，请自己归纳总结。
4、线性表出四大判别方法
⑴、利用行列式
⑵、利用秩
⑶、利用定义
⑷、利用方程组
考研：可小题、可大题，但是通是大题的某一问。
5、克拉默法则
考研：服务线性表出。
6、线性表出计算题三大思路
⑴、利用克拉默法则
⑵、构建方程组，抓0思想
⑶、与向量组结合考等价。
考研：大题考点！涉及部分方程组知识和初等行变换知识。
这部分内容涉及重要的数学思想：分类讨论！！！（大题爱考）
7、线性表出证明题四个理论
考研：大题小题都有，但是近几年小题居多。
8、极大线性无关组
考研：核心考点内容和2、3知识点一样，换汤不换药
9、等价向量组
考研：小题居多，很少与其它章节知识点结合。
【线性方程组】
1、基础解系
（不懂就背下来。）
2、齐次线性方程组与非齐次线性方程组
⑴、常规求解
⑵、解含参数的方程组
（这部分内容最难在于化简，矩阵基础要牢固！！）
⑶、利用解的三个性质
⑷、通过矩阵运算，构造方程组再求解
考研：大题核心考点，历年考题向量和方程组会出其中一道，而方程组的出题概率高于向量！原因如下
①、解题方法多。
②、能与矩阵相关知识联系结合。
3、公共解、同解两种题型
考研：重要考点题！
【特征值与特征向量】
1、特征值相关概念与计算
考研：必考题，这里面难点不在于特征值相关知识，而在于求解行列式相关知识。
2、特殊特征值
⑴、上三角矩阵、下三角矩阵。
⑵、秩为1的矩阵
⑶、某个矩阵拆分后，利用⑴和⑵结合。
3、相似矩阵概念及性质
考研：不会单独出，但一定会结合其他题目
4、相似矩阵两种考题
如果P-1AP=B
⑴若Aλ=λa→B(P-1a)=λ(P-1a)
⑵若Ba=λa→A(Pa)=λ(Pa)
考研：这部分内容是内容5的基础，但是如果单独出考题，不太可能。
5、对角矩阵的相似问题
核心内容：“搭桥”桥是Λ。
考研：核心重点考点！
本内容需要分类讨论、需要基础解系相关知识、又可以联系特征值、特征向量，性质方面也可全面考察。
6、反对称矩阵
考研：小题
7、实对称矩阵以及正交矩阵
考研：也是重要考点，大部分知识和前面一样，唯一不同之处在于多一个史密斯正交化。
【二次型】
1、二次型相关概念
内容和微分方程有异曲同工之妙，记忆的内容比较多，但比较简单。
考研：出小题，比如填写一个负惯性指数。
2、矩阵的等价、相似、合同
考研：出小题，一定不可能出大题的。
3、化二次型为标准型、正定问题
考研：核心重点考点，内容本身没什么难度，只是把前面所有的知识综合起来。
这里不用细说，如果前面的相关内容复习的非常好，这部分内容学习起来会轻松很多。
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